सर्वसाधारणपणे, लेसरची विकिरण तीव्रता गॉसियन असते आणि लेसर वापरण्याच्या प्रक्रियेत, ऑप्टिकल प्रणाली सहसा बीममध्ये रूपांतरित करण्यासाठी वापरली जाते.

भौमितिक ऑप्टिक्सच्या रेखीय सिद्धांतापेक्षा भिन्न, गॉसियन बीमचा ऑप्टिकल परिवर्तन सिद्धांत नॉनलाइनर आहे, जो स्वतः लेसर बीमच्या पॅरामीटर्सशी आणि ऑप्टिकल सिस्टमच्या सापेक्ष स्थितीशी जवळून संबंधित आहे.

गॉसियन लेसर बीमचे वर्णन करण्यासाठी अनेक पॅरामीटर्स आहेत, परंतु स्पॉट त्रिज्या आणि बीम कंबर स्थिती यांच्यातील संबंध बहुतेक वेळा व्यावहारिक समस्या सोडवण्यासाठी वापरला जातो. म्हणजेच, घटना बीमची कंबर त्रिज्या (ω₁) आणि ऑप्टिकल ट्रान्सफॉर्मेशन सिस्टमचे अंतर (z₁) ओळखले जातात, आणि नंतर रूपांतरित बीम कंबर त्रिज्या (ω₂), तुळई कंबर स्थिती (z₂) आणि स्पॉट त्रिज्या (ω₃) कोणत्याही पदावर (z) प्राप्त होतात. लेन्सवर लक्ष केंद्रित करा, आणि आकृती 1 मध्ये दर्शविल्याप्रमाणे, लेन्सच्या पुढील आणि मागील कंबरची स्थिती अनुक्रमे संदर्भ विमान 1 आणि संदर्भ विमान 2 म्हणून निवडा.

                     आकृती क्रं 1 पातळ लेन्सद्वारे गॉसचे रूपांतर

पॅरामीटरनुसार q गॉसियन बीमचा सिद्धांत, द q₁ आणि q₂ दोन संदर्भ विमानांवर असे व्यक्त केले जाऊ शकते:

वरील सूत्रात: द f_e1 आणि f_e2 गॉसियन बीम परिवर्तनापूर्वी आणि नंतर अनुक्रमे कॉन्फोकस पॅरामीटर्स आहेत. गॉसियन बीम मोकळ्या जागेतून गेल्यानंतर z₁, फोकल लांबीसह पातळ लेन्स F आणि मोकळी जागा z₂, त्यानुसार अ ब क ड ट्रान्समिशन मॅट्रिक्स सिद्धांत, खालील मिळू शकतात:

दरम्यान, q₁ आणि q₂ खालील संबंध पूर्ण करा:

वरील सूत्रे एकत्र करून आणि समीकरणाच्या दोन्ही टोकांना अनुक्रमे वास्तविक आणि काल्पनिक भाग समान करून, आपण मिळवू शकतो:

समीकरणे (4) – (6) हे पातळ भिंगातून गेल्यानंतर कंबरेची स्थिती आणि गॉसियन बीमचे स्पॉट आकार यांच्यातील परिवर्तन संबंध आहेत.